【重点难点提示】

    重点：一些简单几何图形的对称性及其性质

    难点：轴对称图形的判断及描述轴对称图形的对称轴

    关键：欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的实例，初步应用轴对称知识进行图案设计

【知识要点】

    1．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

    注：①这条直线叫做对称轴；

    ②两处图形的对应点叫做对称点。

    例1  判断题：

    1．同一平面内，两个半径相等的圆成轴对称，其对称轴是连结两圆心所成线段的垂直平分线（   ）

    2．同一平面内的两个同一字号字母“A”成轴对称（   ）

    3．镜中物和镜外物两个图形成轴对称（  ）

    解：1．是正确的。注意对对称轴的描述，应描述成直线

    2．错误的。如将两个“A”上下放置就不对称

    3．正确

    2．把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。

    注：①这条直线就是对称轴。

    ②轴对称图形是指一个图形。

    3．成轴对称和轴对称图形是对立的，即前者是指两个图形，后者是指一个图形，但它们又有统一的一面。如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是轴对称图形。

    如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形就成轴对称。

    例2  在26个大写英文字母中，若将它们写成黑体字，其中是轴对称图形的字母有哪些？

    解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y

    注意：“S”不是轴对称图形的字母。

    例3  请尽可能多地指出是轴对称轴图形的常见几何图形。

    解：线段、角、两条相交直线、等腰三角形（它包含等边三角形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等。

    例4  请描述线段、等腰三角形的对称轴。

    解：线段的对称轴是它本身所在的直线或它的垂直平分线（中垂线）；

    等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线或底边上中线所在的直线或底边上高所在的直线或底边的中垂线。

    注：无论哪一些叙述，都要表达成直线，如不能说成是“底边上的高”，而底边上的高是一条线段。

    3．轴对称的性质：

    ①成轴对称的两个图形全等；

    ②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连成的垂直平分线。

    注：根据性质2，已知一个图形和对称轴，可作出这个图形的对称图形。

    例5  如图，已知△ABC和直线l，求作：以直线l为对称轴△ABC的对称图形△A′B′C′。

    作法：

    1．过点A作直线l的垂线交l于点P，在AP的延长线上截取PA′=PA，即点A′就是点A的对称点。

    2．同上可作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′。

    3．连A′B′，B′C′，C′A′。

    即：△A′B′C′就是所求作的三角形。